IDENTITAS PERKALIAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KONSINUS

          Assalamualaikum warahmatullahi                                     wabarakatu

Izin memperkenalkan diri, perkenalkan

Nama : Wike Marsya Ayu Trisesa

Kelas : XI IPA5

No absen : 38 

Mapel : MTK MINAT  

   PENGERTIAN PENJUMLAHAN           SELISIH SINUS DAN KONSINUS

Jumlah merupakan suatu penjumlahan dari kedua sudut. Misalnya kita menentukan nilai suatu sudut dengan menggunakan rumus jumlah agar memudahkan kita dalam menentukan nilainya. Contohnya sin 750 kita bisa mencarinya dengan cara sin (600 + 150). Penjumlahan ini biasanya kita simbolkan dengan sin (α + β).

Selisih merupakan suatu pengurangan dari kedua sudut. Misalnya kita ingin menentukan nilai sudut dengan menggunakan rumus selisih agar memudahkan kita menentukan nilai sudutnya. Contohnya kita ingin menentukan nilai cos 750 maka kita bisa mencarinya dengan cara cos (600 + 150). Selisih tersebut biasanya disimbolkan dengan cos (α – β). Dalam hal ini 600 merupakan salah satu sudut istimewa.

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS

Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus merupakan bentuk manipulasi dari rumus hasil kali sinus dan kosinus yang telah dibahas sebelumnya. Rumus-rumusnya adalah sebagai berikut.

sin A + sin B = 2.sin ½(A + B). cos ½(A – B)

sin A − sin B = 2.cos ½(A + B). sin ½(A – B)

cos A + cos B = 2.cos ½(A + B). cos ½(A – B)

cos A − cos B = −2.sin ½(A + B). sin ½(A – B)

Agar teman-teman tidak lupa dengan nilai-nilai sudut istimewa teman-teman bisa mengingatnya melalui tabel trigonometri khusus untuk sudut istimewa. Nah, berikut adalah tabel trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.

Tabel Trigonometri

Tabel trigonometri pada kuadran I


Tabel trigonometri pada kuadran II


Tabel trigonometri pada kuadran III


Tabel trigonometri pada kuadran VI


Contoh Soal dan pembahasan jumlah dan selisih cosinus


Diketahui sin α = 12/13 , sin β = 7/25, dan α dan β merupakan sudut lancip.

a. Tentukan cos (α + β)

b. Tentukan cos (α – β)

Pembahasan:

Kita gunakan rumus cosinus

Rumus cosinus jumlah dua sudut :

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

sin α = 12 / 13, maka cos α = 5 / 13 (kuadran I)

sin β = 7 / 25, maka cos β = 24 / 25 (kuadran I)

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α + β) = (5 / 13) (24 / 25) – (12 / 13) (7 / 25)

cos (α + β)  = (120 / 325) – (84 / 325)

cos (α + β) = 36 / 325

Jadi nilai dari cos (α + β) adalah 36 / 325.

cos (α  –  β) = cos α cos β + sin α sin β

cos (α  –  β) = (5 / 13) (24 / 25) + (12 / 13) (7 / 25)

cos (α  –  β) = (120 / 325) + (84 / 325)

cos (α  –  β) = 204 / 325

Jadi nilai dari cos (α  –  β) adalah 204 / 325


Contoh Soal dan pembahasan jumlah dan selisih sinus

Diketahui sin α = 5/13 , sin β= 7/25, dan  dan  merupakan sudut tumpul.

a. Tentukan sin (α + β)

b. Tentukan sin (α – β)

Pembahasan:

Kita gunakan rumus sinus

Rumus sinus jumlah dua sudut :

sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β

Rumus sinus selisih dua sudut :

sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β

sin α = 5 / 13, maka cos α = -12 / 13 (kuadran II)

sin β = 7 / 25, maka cos β = -24 / 25 (kuadran II)

sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β

sin (α + β) = (5 / 13) (-24 / 25) + (-12 / 13) (7 / 25)

sin (α + β) = (-120 / 325) + (-84 / 325)

sin (α + β) = -204 / 325

Jadi nilai dari sin (α + β) adalah -204 / 325.

sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β

sin α = 12 / 13, maka cos α = 5 / 13 (kuadran I)

sin β = 7 / 25, maka cos β = 24 / 25 (kuadran I)

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α + β) = (5 / 13) (24 / 25) – (12 / 13) (7 / 25)

cos (α + β)  = (120 / 325) – (84 / 325)

cos (α + β) = 36 / 325

Jadi nilai dari cos (α + β) adalah 36 / 325.

cos (α  –  β) = cos α cos β + sin α sin β

cos (α  –  β) = (5 / 13) (24 / 25) + (12 / 13) (7 / 25)

cos (α  –  β) = (120 / 325) + (84 / 325)

cos (α  –  β) = 204 / 325

Jadi nilai dari cos (α  –  β) adalah 204 / 325



















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERAN BIDAN DALAM PENCEGAHAN KEKERASAN TERHADAP PEREMPUAN HAMIL

 PERAN BIDAN DALAM PENCEGAHAN KEKERASAN  TERHADAP PEREMPUAN HAMIL      Kekerasan terhadap perempuan hamil adalah masalah serius yang dapat berdampak buruk pada kesehatan ibu dan janin. Kekerasan ini bisa berbentuk fisik, emosional, verbal, ekonomi, maupun seksual, yang semuanya mengganggu kesejahteraan fisik dan mental ibu hamil. Bidan, sebagai tenaga kesehatan yang paling dekat dengan ibu hamil, memiliki peran penting dalam mendeteksi, mencegah, dan menangani kasus kekerasan ini. Berikut adalah gambaran tentang peran bidan dalam pencegahan kekerasan terhadap perempuan hamil dan pentingnya pendekatan ini dalam upaya mewujudkan kehamilan yang aman dan sehat. 1. Identifikasi Tanda-Tanda Kekerasan pada Ibu Hamil Salah satu langkah awal yang dapat dilakukan oleh bidan adalah melakukan identifikasi dini untuk mendeteksi tanda-tanda kekerasan. Beberapa tanda yang sering muncul pada ibu hamil yang mengalami kekerasan adalah luka fisik yang tidak jelas asalnya, perilaku...
Baca selengkapnya

ASUHAN KEBIDANAN PADA KEHAMILAN KEMBAR

 ASUHAN KEBIDANAN PADA KEHAMILAN KEMBAR      Kehamilan kembar merupakan kondisi di mana seorang ibu mengandung dua janin atau lebih dalam satu masa kehamilan. Kehamilan jenis ini tergolong kehamilan berisiko tinggi karena memiliki potensi komplikasi yang lebih besar dibandingkan dengan kehamilan tunggal. Oleh karena itu, asuhan kebidanan pada kehamilan kembar membutuhkan perhatian khusus dan penanganan intensif agar kesehatan ibu dan bayi tetap terjaga. Dalam artikel ini, kita akan membahas peran bidan dalam asuhan kehamilan kembar, pemeriksaan yang diperlukan, serta tips perawatan yang dapat dilakukan oleh ibu hamil. 1. Pengkajian Awal dan Deteksi Kehamilan Kembar Riwayat kehamilan: Bidan akan menanyakan riwayat kehamilan ibu dan keluarga, terutama jika ada anggota keluarga yang pernah mengalami kehamilan kembar. Pemeriksaan fisik: Melalui pengukuran tinggi fundus uteri dan pemeriksaan palpasi, bidan dapat mencurigai adanya kehamilan kembar jika tinggi fundus lebih ...
Baca selengkapnya

ASUHAN KEBIDANAN KEHAMILAN PADA MASA KEHAMILAN “KEBUTUHAN FISIK POLA SEKSUAL PADA IBU HAMIL TRIMESTER 1”

  BAB I PENDAHULUAN   1   1.1    Latar Belakang   Selama proses kehamilan, ibu mengalami berbagai perubahan fisik dan psikologis yang signifikan, terutama pada trimester pertama. Perubahan fisiologis yang terjadi melibatkan banyak aspek tubuh, termasuk sistem reproduksi, sistem gastrointestinal, dan sistem kardiovaskular. Salah satu efek yang sering kali dirasakan adalah rasa mual, muntah, kelelahan, serta nyeri akibat kontraksi ringan yang sering disebut sebagai Braxton Hicks. Perubahan ini bisa menyebabkan ketidaknyamanan dan memengaruhi aktivitas serta respons seksual ibu hamil.   Selain itu, perubahan psikologis yang dialami seperti perubahan mood, stres, dan bahkan depresi, turut memperburuk aktivitas dan respons seksual. Ketidaksiapan ibu hamil dalam menghadapi perubahan fisik dan psikologis dapat menyebabkan gangguan aktivitas seksual, yang pada akhirnya berdampak pada keharmonisan hubungan suami-istri selama kehamilan . ...
Baca selengkapnya